PROBLEMI CON MCM
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LEGENDA DIFFICOLTA' PROBLEMI: molto facile facile medio difficile molto difficile
n.1492
*** Le luci di tre insegne luminose si accendono rispettivamente ogni 5, 8 e 14 secondi. Se vengono accese nello stesso istante, dopo quanti secondi saranno ancora tutte e tre accese contemporaneamente?
*** Le luci di tre insegne luminose si accendono rispettivamente ogni 5, 8 e 14 secondi. Se vengono accese nello stesso istante, dopo quanti secondi saranno ancora tutte e tre accese contemporaneamente?
n.1493
*** Nonna Marta riceve la visita dai suoi tre nipotini ogni 3, 8 e 12 giorni. Se oggi i nipoti si trovano tutti a casa della nonna, tra quanti giorni si ritroveranno ancora assieme?
*** Nonna Marta riceve la visita dai suoi tre nipotini ogni 3, 8 e 12 giorni. Se oggi i nipoti si trovano tutti a casa della nonna, tra quanti giorni si ritroveranno ancora assieme?
n.1497
*** In un negozio di elettrodomestici 3 monitor trasmettono la stessa fotografia ogni 5, 10 e 15 minuti. Se in questo momento compare la stessa foto sui tre schermi, tra quanti minuti la foto apparirĂ ancora contemporaneamente sui tre schermi?
*** In un negozio di elettrodomestici 3 monitor trasmettono la stessa fotografia ogni 5, 10 e 15 minuti. Se in questo momento compare la stessa foto sui tre schermi, tra quanti minuti la foto apparirĂ ancora contemporaneamente sui tre schermi?
n.1499
*** Oggi Marco è stato interrogato in storia, ha svolto la verifica di matematica ed è andato in palestra. Se, generalmente, viene interrogato ogni 6 giorni, fa la verifica di matematica ogni 15 giorni e si reca in palestra ogni 9 giorni, fra quanti giorni Marco farà nuovamente le tre cose nello stesso giorno?
*** Oggi Marco è stato interrogato in storia, ha svolto la verifica di matematica ed è andato in palestra. Se, generalmente, viene interrogato ogni 6 giorni, fa la verifica di matematica ogni 15 giorni e si reca in palestra ogni 9 giorni, fra quanti giorni Marco farà nuovamente le tre cose nello stesso giorno?
n.1501
*** Paolo, Sara e Giorgio ricevono la mancia rispettivamente ogni 15, 20 e 30 giorni. Ogni quanti giorni ricevono la mancia contemporaneamente?
*** Paolo, Sara e Giorgio ricevono la mancia rispettivamente ogni 15, 20 e 30 giorni. Ogni quanti giorni ricevono la mancia contemporaneamente?
n.1502
*** In un cartellone pubblicitario a luci intermittenti, le luci rosse si accendono ogni 4 secondi, quelle verdi ogni 6 e quelle azzurre ogni 8. Ogni quanti secondi il cartellone è completamente illuminato?
*** In un cartellone pubblicitario a luci intermittenti, le luci rosse si accendono ogni 4 secondi, quelle verdi ogni 6 e quelle azzurre ogni 8. Ogni quanti secondi il cartellone è completamente illuminato?
n.1505
*** Due navi da crociera partono dallo stesso porto: la prima vi ritorna dopo 8 giorni e la seconda dopo 12 giorni. Dopo quanti giorni le due navi ripartiranno insieme? Quanti viaggi avranno fatto ciascuna in questo periodo?
*** Due navi da crociera partono dallo stesso porto: la prima vi ritorna dopo 8 giorni e la seconda dopo 12 giorni. Dopo quanti giorni le due navi ripartiranno insieme? Quanti viaggi avranno fatto ciascuna in questo periodo?
n.1507
*** Carlo, Anna e Gigi vanno a trovare regolarmente la nonna: Carlo ogni 5 giorni, Anna ogni 10 giorni e Gigi ogni 6. Se oggi sono tutti e tre insieme dalla nonna, fra quanti giorni lo saranno ancora?
*** Carlo, Anna e Gigi vanno a trovare regolarmente la nonna: Carlo ogni 5 giorni, Anna ogni 10 giorni e Gigi ogni 6. Se oggi sono tutti e tre insieme dalla nonna, fra quanti giorni lo saranno ancora?
n.1510
*** Tre amici vanno al cinema rispettivamente ogni 6, 18 e 21 giorni. Se oggi sono tutti e tre al cinema, tra quanti giorni i tre amici si ritroveranno al cinema insieme?
*** Tre amici vanno al cinema rispettivamente ogni 6, 18 e 21 giorni. Se oggi sono tutti e tre al cinema, tra quanti giorni i tre amici si ritroveranno al cinema insieme?
n.1512
*** Lungo una strada 3 insegne sonore si accendono ogni 75, 90 e 120 secondi. Se alle 10 del mattino suonano tutte e tre, a che ora suoneranno di nuovo contemporaneamente?
*** Lungo una strada 3 insegne sonore si accendono ogni 75, 90 e 120 secondi. Se alle 10 del mattino suonano tutte e tre, a che ora suoneranno di nuovo contemporaneamente?
n.1513
*** Tre pediatri si incontrano a un corso di aggiornamento il 10 aprile. Se il primo va al corso ogni 6 giorni, il secondo ogni 15 e il terzo ogni 18, quando si incontreranno di nuovo? Quante volte si incontrano in un anno?
*** Tre pediatri si incontrano a un corso di aggiornamento il 10 aprile. Se il primo va al corso ogni 6 giorni, il secondo ogni 15 e il terzo ogni 18, quando si incontreranno di nuovo? Quante volte si incontrano in un anno?
n.1516
*** Tre carillon sono programmati per suonare ogni 52, 78 e 130 minuti. Se in questo momento stanno suonando contemporaneamente, dopo quante ore suoneranno ancora insieme?
*** Tre carillon sono programmati per suonare ogni 52, 78 e 130 minuti. Se in questo momento stanno suonando contemporaneamente, dopo quante ore suoneranno ancora insieme?
n.1517
*** Quattro amiche vanno dal parrucchiere rispettivamente ogni 6, 8, 12 e 14 giorni. Se il 1° marzo si trovano contemporaneamente dal parrucchiere, quando si ritroveranno ancora insieme?
*** Quattro amiche vanno dal parrucchiere rispettivamente ogni 6, 8, 12 e 14 giorni. Se il 1° marzo si trovano contemporaneamente dal parrucchiere, quando si ritroveranno ancora insieme?
n.1520
*** Tre fili di luce di un albero di Natale si accendono rispettivamente ogni 72, 60 e 80 secondi. Se ora sono tutti e tre accesi, quante volte si deve accendere ciascun filo di luce prima che si accendano nuovamente tutti e tre insieme?
*** Tre fili di luce di un albero di Natale si accendono rispettivamente ogni 72, 60 e 80 secondi. Se ora sono tutti e tre accesi, quante volte si deve accendere ciascun filo di luce prima che si accendano nuovamente tutti e tre insieme?
n.1521
*** Quattro amici vanno in palestra rispettivamente ogni 3, 6, 4 e 9 giorni. Se oggi, 1° aprile, si trovano tutti e quattro in palestra, quando si incontreranno di nuovo?
*** Quattro amici vanno in palestra rispettivamente ogni 3, 6, 4 e 9 giorni. Se oggi, 1° aprile, si trovano tutti e quattro in palestra, quando si incontreranno di nuovo?
n.3040
*** Si vogliono preparare delle barre di ferro di una lunghezza tale che si possano dividere esattamente in bacchette lunghe 18 cm, 24 cm e 30 cm. Calcola la minor lunghezza possibile di quelle barre.
*** Si vogliono preparare delle barre di ferro di una lunghezza tale che si possano dividere esattamente in bacchette lunghe 18 cm, 24 cm e 30 cm. Calcola la minor lunghezza possibile di quelle barre.
n.3468
*** Ad un capolinea di autobus sostano tre veicoli. Il primo parte ogni 12 minuti, il secondo ogni 6 e il terzo ogni 18. Sapendo che partono contemporaneamente alle 8 del mattino, dopo quanto tempo si ritroveranno insieme al capolinea?
*** Ad un capolinea di autobus sostano tre veicoli. Il primo parte ogni 12 minuti, il secondo ogni 6 e il terzo ogni 18. Sapendo che partono contemporaneamente alle 8 del mattino, dopo quanto tempo si ritroveranno insieme al capolinea?
n.3469
*** Per la costruzione di una casa viene affidato il lavoro a tre squadre di operai che vengono pagate la prima ogni 10 giorni, la seconda ogni 15 e la terza ogni 12. Ogni quanti giorni il cassiere pagherĂ contemporaneamente le tre squadre?
*** Per la costruzione di una casa viene affidato il lavoro a tre squadre di operai che vengono pagate la prima ogni 10 giorni, la seconda ogni 15 e la terza ogni 12. Ogni quanti giorni il cassiere pagherĂ contemporaneamente le tre squadre?
n.3470
*** Tre autobus partono dalla piazza della stazione nello stesso istante: il primo compie il suo percorso in 40 minuti, il secondo in 60 minuti e il terzo in 30. Dopo quanto tempo i tre autobus si ritroveranno nella stessa piazza?
*** Tre autobus partono dalla piazza della stazione nello stesso istante: il primo compie il suo percorso in 40 minuti, il secondo in 60 minuti e il terzo in 30. Dopo quanto tempo i tre autobus si ritroveranno nella stessa piazza?
n.3471
*** Tre luci si accendono a intervalli regolari: la prima ogni 4 secondi, la seconda ogni 6 secondi e la terza ogni 9. Se a un certo istante sono accese contemporaneamente, dopo quanti secondi si accenderanno di nuovo insieme?
*** Tre luci si accendono a intervalli regolari: la prima ogni 4 secondi, la seconda ogni 6 secondi e la terza ogni 9. Se a un certo istante sono accese contemporaneamente, dopo quanti secondi si accenderanno di nuovo insieme?
n.3472
*** Due amici ritornano nella stessa cittĂ per motivi di lavoro uno ogni 84 giorni e l'altro ogni 126 giorni. Se oggi si sono trovati in cittĂ assieme, tra quanti giorni ci si ritroveranno?
*** Due amici ritornano nella stessa cittĂ per motivi di lavoro uno ogni 84 giorni e l'altro ogni 126 giorni. Se oggi si sono trovati in cittĂ assieme, tra quanti giorni ci si ritroveranno?
n.3473
*** Roberto, Paolo e Marco vanno alla sala giochi rispettivamente ogni 6, 7 e 14 giorni. Se si incontrano il 3 aprile, quando si troveranno ancora assieme alla sala giochi?
*** Roberto, Paolo e Marco vanno alla sala giochi rispettivamente ogni 6, 7 e 14 giorni. Se si incontrano il 3 aprile, quando si troveranno ancora assieme alla sala giochi?
n.3474
*** I bus di tre linee urbane passano dallo stesso capolinea rispettivamente ogni 21, 35 e 45 minuti. Se si sono trovati al capolinea alle 9,30 del mattino, a che ora ci torneranno contemporaneamente?
*** I bus di tre linee urbane passano dallo stesso capolinea rispettivamente ogni 21, 35 e 45 minuti. Se si sono trovati al capolinea alle 9,30 del mattino, a che ora ci torneranno contemporaneamente?
n.3475
*** Piero, Franco e Luigi lavorano al casello autostradale di Milano; Piero lavora nel turno notturno ogni 10 giorni, Franco ogni 12 giorni e Luigi ogni 15 giorni. Se la notte del 21 febbraio 2008 hanno lavorato assieme, quando si ritroveranno a lavorare contemporaneamente di notte? (Attento!... il 2008 era anno bisestile.)
*** Piero, Franco e Luigi lavorano al casello autostradale di Milano; Piero lavora nel turno notturno ogni 10 giorni, Franco ogni 12 giorni e Luigi ogni 15 giorni. Se la notte del 21 febbraio 2008 hanno lavorato assieme, quando si ritroveranno a lavorare contemporaneamente di notte? (Attento!... il 2008 era anno bisestile.)
n.3476
*** Ogni 24 giorni si deve riscuotere una certa somma, ogni 16 giorni un'altra e ogni 18 pagarne una terza; ogni quanti giorni le due riscossioni e il pagamento avvengono simultaneamente?
*** Ogni 24 giorni si deve riscuotere una certa somma, ogni 16 giorni un'altra e ogni 18 pagarne una terza; ogni quanti giorni le due riscossioni e il pagamento avvengono simultaneamente?
n.3477
*** Due ciclisti percorrono una pista circolare e partono insieme da uno stesso punto; l'uno fa un giro ogni 28 secondi, l'altro un giro ogni 35 secondi. Dopo quanti secondi ripasseranno insieme dal punto di partenza?
*** Due ciclisti percorrono una pista circolare e partono insieme da uno stesso punto; l'uno fa un giro ogni 28 secondi, l'altro un giro ogni 35 secondi. Dopo quanti secondi ripasseranno insieme dal punto di partenza?
n.3478
*** Due insegne luminose si accendono rispettivamente ogni 25 secondi e ogni 15 secondi. Se inizialmente vengono accese simultaneamente, ogni quanti secondi sono accese insieme?
*** Due insegne luminose si accendono rispettivamente ogni 25 secondi e ogni 15 secondi. Se inizialmente vengono accese simultaneamente, ogni quanti secondi sono accese insieme?
n.3479
*** Un ristorante predispone il menu in modo che il risotto con i funghi figuri ogni 3 giorni, il pollo arrosto ogni 6 giorni, le patate al forno ogni 4 giorni, i pomodori ogni 5 giorni e la torta di mele ogni 10 giorni. Ogni quanti giorni il menu sarĂ composto da tutte queste portate?
*** Un ristorante predispone il menu in modo che il risotto con i funghi figuri ogni 3 giorni, il pollo arrosto ogni 6 giorni, le patate al forno ogni 4 giorni, i pomodori ogni 5 giorni e la torta di mele ogni 10 giorni. Ogni quanti giorni il menu sarĂ composto da tutte queste portate?
n.3480
*** Un imprenditore edile deve acquistare delle verghe di ferro per le armature dei solai di lunghezza tale da poter essere divise esattamente in pezzi lunghi rispettivamente 21 cm, 28 cm e 35 cm. Quale sarĂ la minor lunghezza possibile di quelle verghe?
*** Un imprenditore edile deve acquistare delle verghe di ferro per le armature dei solai di lunghezza tale da poter essere divise esattamente in pezzi lunghi rispettivamente 21 cm, 28 cm e 35 cm. Quale sarĂ la minor lunghezza possibile di quelle verghe?
n.4003
*** Un signore ha acquistato a rate tre elettrodomestici. La rata per il primo elettrodomestico, dell’importo di 20 euro, scade ogni 2 mesi, la rata per il secondo, di 25 euro, scade ogni 4 mesi e la rata per il terzo, di 130 euro, scade ogni 6 mesi. Se oggi ha pagato contemporaneamente le tre rate, fra quanto le pagherà di nuovo insieme? Quale somma dovrà pagare fra 4 mesi? Quale fra 6 mesi?
*** Un signore ha acquistato a rate tre elettrodomestici. La rata per il primo elettrodomestico, dell’importo di 20 euro, scade ogni 2 mesi, la rata per il secondo, di 25 euro, scade ogni 4 mesi e la rata per il terzo, di 130 euro, scade ogni 6 mesi. Se oggi ha pagato contemporaneamente le tre rate, fra quanto le pagherà di nuovo insieme? Quale somma dovrà pagare fra 4 mesi? Quale fra 6 mesi?
n.4004
*** In una stazione della metropolitana vi sono tre linee. Alle ore 6 partono contemporaneamente da essa tre convogli; sapendo che i convogli della prima linea partono ogni 10 minuti, quelli della seconda ogni 12 minuti e quelli della terza ogni 16 minuti, a che ora si avrĂ nuovamente una partenza simultanea?
*** In una stazione della metropolitana vi sono tre linee. Alle ore 6 partono contemporaneamente da essa tre convogli; sapendo che i convogli della prima linea partono ogni 10 minuti, quelli della seconda ogni 12 minuti e quelli della terza ogni 16 minuti, a che ora si avrĂ nuovamente una partenza simultanea?
n.4005
*** Tre amici si incontrano ogni tanto in un paese e sono abituati a pranzare insieme. Se si sono trovati il 31 marzo, quando pranzeranno di nuovo insieme tenendo conto che il primo visita quel paese ogni 12 giorni, il secondo ogni 18 giorni e il terzo ogni 20 giorni?
*** Tre amici si incontrano ogni tanto in un paese e sono abituati a pranzare insieme. Se si sono trovati il 31 marzo, quando pranzeranno di nuovo insieme tenendo conto che il primo visita quel paese ogni 12 giorni, il secondo ogni 18 giorni e il terzo ogni 20 giorni?
n.4006
*** Di tre cannoni il primo spara ogni 60 secondi, il secondo ogni 90 secondi e terzo ogni 40 secondi. Se si ode il loro sparo simultaneo, dopo quanto tempo spareranno di nuovo contemporaneamente?
*** Di tre cannoni il primo spara ogni 60 secondi, il secondo ogni 90 secondi e terzo ogni 40 secondi. Se si ode il loro sparo simultaneo, dopo quanto tempo spareranno di nuovo contemporaneamente?
n.5004
*** Reid and Trisha are using a balance in science class. On his side, Reid places metal rings that weigh 5 kilograms each. On the other side, Trisha places metal blocks that weigh 10 kilograms each. What is the smallest number of kilograms Reid and Trisha could each place on their side to make the two sides equal?
*** Reid and Trisha are using a balance in science class. On his side, Reid places metal rings that weigh 5 kilograms each. On the other side, Trisha places metal blocks that weigh 10 kilograms each. What is the smallest number of kilograms Reid and Trisha could each place on their side to make the two sides equal?
n.5005
*** Zeke watered all the flowers at a business park. While watering, he noticed the daisies had been planted in groups of 5 and the lilies had been planted in groups of 10. If Zeke watered the same number of each flower, what is the minimum number of each that he must have watered?
*** Zeke watered all the flowers at a business park. While watering, he noticed the daisies had been planted in groups of 5 and the lilies had been planted in groups of 10. If Zeke watered the same number of each flower, what is the minimum number of each that he must have watered?
n.5007
*** Jamal is buying pencils and erasers from the store. Pencils come in packages of 3, but erasers are sold in packages of 6. If Jamal wishes to purchase the same number of pencils as erasers, what is the smallest number of erasers that he can buy?
*** Jamal is buying pencils and erasers from the store. Pencils come in packages of 3, but erasers are sold in packages of 6. If Jamal wishes to purchase the same number of pencils as erasers, what is the smallest number of erasers that he can buy?
n.5008
*** The nursing staff at Morristown Hospital makes sure one patient gets his medicine every 10 minutes and another patient gets his medicine every 5 minutes. Both patients just received their doses of medicine. How many minutes from now will both patients get their medicine at the same time?
*** The nursing staff at Morristown Hospital makes sure one patient gets his medicine every 10 minutes and another patient gets his medicine every 5 minutes. Both patients just received their doses of medicine. How many minutes from now will both patients get their medicine at the same time?
n.5013
*** Preston bought the same number of kilograms of dog food and cat food last month, even though the dog food comes in 4-kilogram packages while the cat food is sold in 2-kilogram packages. What is the minimum number of kilograms of each he must have bought?
*** Preston bought the same number of kilograms of dog food and cat food last month, even though the dog food comes in 4-kilogram packages while the cat food is sold in 2-kilogram packages. What is the minimum number of kilograms of each he must have bought?
n.5035
*** Susan's Apparel sells undershirts in packs of 6. The store's competitor, Emir's Basics, sells undershirts in packs of 11. If both stores sold the same number of undershirts yesterday, what is the smallest number of undershirts each could have sold?
*** Susan's Apparel sells undershirts in packs of 6. The store's competitor, Emir's Basics, sells undershirts in packs of 11. If both stores sold the same number of undershirts yesterday, what is the smallest number of undershirts each could have sold?
n.5036
*** Mitch wishes to advertise his business, so he gives packs of 8 red flyers to each restaurant owner and sets of 10 blue flyers to each clothing store owner. At the end of the day, Mitch realizes that he gave out the same number of red and blue flyers. What is the minimum number of flyers of each color?
*** Mitch wishes to advertise his business, so he gives packs of 8 red flyers to each restaurant owner and sets of 10 blue flyers to each clothing store owner. At the end of the day, Mitch realizes that he gave out the same number of red and blue flyers. What is the minimum number of flyers of each color?
n.3031
**** Un viticoltore ha ottenuto tre tipi di vino dalla sua vendemmia: 150 litri di vino rosso, 80 di vino bianco e 180 di vino rosé. Se si vuole conservare il vino separatamente in botti della stessa capacità che sia la massima possibile, quante botti serviranno? Qual è la capacità di ogni botte?
**** Un viticoltore ha ottenuto tre tipi di vino dalla sua vendemmia: 150 litri di vino rosso, 80 di vino bianco e 180 di vino rosé. Se si vuole conservare il vino separatamente in botti della stessa capacità che sia la massima possibile, quante botti serviranno? Qual è la capacità di ogni botte?
